C’e’ vento fortissimo sulla superstrada, che sferza le auto come canne oscillanti incerte.
Birilli ostinati però che persistono nel loro moto, grazie alla propulsione endogena che vince - nonostante tutto – la potenza degli elementi contrastanti. In questa lotta pervicace che dolorosamente prevale a dispetto della supposta minuzia dell’essere umano, colgo un che di grandioso e di affascinante.
Ma c’e’ un altro pensiero, piu terra terra che mi tormenta e di cui voglio parlare qua. Chissà se sia mai venuto in mente a qualcun altro qua che legge che forse e’ giunto a simili conclusioni.
Ecco il punto =
Immaginiamo che io vada da una citta all’altra e poi torni indietro per lo stesso percorso, alla stessa velocita’.
Quanto ci impiego?
Banale = il doppio del tempo necessario a fare un singolo percorso. (idealizziamo il tutto, scartando gli elementi di contorno)
Bene.
Ma se c’e’ vento nella stessa direzione, cosa succede? Beh, facile. All’andata mettiamo guadagno un tot di km\h, al ritorno li perdo quindi il tempo è lo stesso che senza vento.
In pratica se all’andata guadagno 10km, e al ritorno ne perdo sempre 10 perche il vento e’ contrario, quindi non cambia nulla. (di nuovo idealizziamo, poniamo questi come dati di fatto).
Sbagliato! Non torna. Basta fare due conti e si vede che il tempo e’ SEMPRE piu grande.
Quindi se vado a 100 e faccio il percorso avanti e indietro ci metto MENO che se c’e’ vento (o qualsiasi altra cosa) che mi fa andare a 110 all’andata e 90 al ritorno.
Sembra assurdo, ma e’ cosi. Calcolatrice alla mano, due conti e si vede.
Perche? Non lo capisco.. se uno mi da 10 euro e il giorno dopo li rivuole, perche dovrei’ essere piu povero?
Provo a formalizzare, anche se non sono a mio agio nell’algebra e devo ricordare nozioni perse da piu di 30 anni chissa dove nelle mie reti neurali .
Ci provo cmq.
Caso 1, senza vento.
Tempo necessario (TP) e’ uguale a T1 + T2, ovviamente. (T1 il tempo da A a B, T2 il tempo da B a A)
T1 = S/V , T2= S/V (S = spazio, V = velocita)
TP = 2S/V
Banale, semplice, ovvio.
Caso 2, con il vento
TP = T1+T2 = S/(V+VP) + S/(V-VP) (VP = Velocita’ persa\guadagnata tramite il vento)
S/(V+VP) + S/(V-VP) .. la trasformo nella seguente frazione con denominatore il prodotto dei due denominatori :
S(V-P)+S(V+P) / (V+VP)x(V-VP) = (SV-SP+SV+SP)/ (V+VP)x(V-VP)
2SV/(V+VP)x(V-VP)
Il denominatore e’ una differenza di quadrati =
2SV/(V2 – VP2) . Nota = 2 sta per quadrato.
Provo a mettere in evidenza al denominatore V2, perche mi fara’ comodo. (voglio togliere il V dal numeratore)
Quindi la 2SV/(V2 – VP2) si puo’ scrivere 2SV/V2(1 – VP2/V2) = SEMPLIFICO E HO 2S/V(1-VP2/V2)
Di sopra quindi ho 2S di nuovo..inizia a piacermi!!
RIMOLTPLICO LA V AL DENOMINATORE E FINALMENTE HO
2S/(V-VP2/V)
ADESSO CI SIAMO, POSSO ORA AGEVOLMENTE CONFRONTARE LE DUE SITUAZIONI=
SENZA VENTO HO 2S/V, CON IL VENTO HO 2S/(V-VP2/V)
E’ CHIARO CHE LA SECONDA, CON VP DIVERSA DA 0, E’ SUPERIORE SEMPRE ALLA PRIMA PERCHE IL DENOMINATORE E’ PIU PICCOLO!
INTERESSANTE E’ VEDERE 3 COSE =
CON VP = 0, RITORNO ALLA PRIMA (2S/V). OVVIO, SENZA VENTO..
CON VP = V, IL TEMPO VA ALL’INFINTO PERCHE IL DENOMINATORE E’ V-V = 0. PERCHE? LOGICO, VP E’ QUANTO PERDO DI VELOCITA’, SE E’
UGUALE ALLA MIA VELOCITA, ARRIVATO SUL POSTO,NON TORNO INDIETRO PIU PERCHE HO V TOTALE A 0.
E SE VP E MAGGIORE DI V?
IL TEMPO DIVENTA NEGATIVO? SI, CERTO.. PERCHE AL RITORNO MI ALLONTANO E QUINDI LO SPAZIO E’ NEGATIVO, CONSIDERATO IL SISTEMA DI RIFERMIENTO ADOTTATO.
Posso aver fatto degli errori, spero di no. Magari i miei passaggi algebrici sono molto farraginanosi e chi mastica la cosa meglio di me (ci vuole poco), arriva in fondo in due eleganti passaggi. Ma e’ venuta cosi, ero al semaforo e l’ho scritta su un bigliettino da visita.. poi l’ho riscritta qua, ma c’e mia moglie a giro mi chiama ogni due minuti e non mi riesce concentrarmi. Era meglio in macchina!
Allora perche, intutivamente, se guadagno 10 all’andata e perdo 10 al ritorno il conto e’ diverso??
Pensandoci su, forse, e’ perche il 10 in piu “esiste” per un tempo MINORE del 10 in meno e quindi e’ meno efficace!
E’ come se sul conto in banca ho +10 per 29 giorni, e poi -10 per 31. Vado peggio che se ero a 0 per 30 gg! (In piu la banca applica interessi diversi ai conti attivi rispetto ai passivi, ma questo e’ un discorso diverso…)
Saluti a tutti Tancredi