Riding in the wind..

[Tancrediprato]

C’e’ vento fortissimo sulla superstrada, che sferza le auto come canne oscillanti incerte.

Birilli ostinati però che persistono nel loro moto, grazie alla propulsione endogena che vince - nonostante tutto – la potenza degli elementi contrastanti. In questa lotta pervicace che dolorosamente prevale a dispetto della supposta minuzia dell’essere umano, colgo un che di grandioso e di affascinante.

Ma c’e’ un altro pensiero, piu terra terra che mi tormenta e di cui voglio parlare qua. Chissà se sia mai venuto in mente a qualcun altro qua che legge che forse e’ giunto a simili conclusioni.

Ecco il punto =

Immaginiamo che io vada da una citta all’altra e poi torni indietro per lo stesso percorso, alla stessa velocita’.

Quanto ci impiego?

Banale = il doppio del tempo necessario a fare un singolo percorso. (idealizziamo il tutto, scartando gli elementi di contorno)

Bene.

Ma se c’e’ vento nella stessa direzione, cosa succede? Beh, facile. All’andata mettiamo guadagno un tot di km\h, al ritorno li perdo quindi il tempo è lo stesso che senza vento.

In pratica se all’andata guadagno 10km, e al ritorno ne perdo sempre 10 perche il vento e’ contrario, quindi non cambia nulla. (di nuovo idealizziamo, poniamo questi come dati di fatto).

Sbagliato! Non torna. Basta fare due conti e si vede che il tempo e’ SEMPRE piu grande.


Quindi se vado a 100 e faccio il percorso avanti e indietro ci metto MENO che se c’e’ vento (o qualsiasi altra cosa) che mi fa andare a 110 all’andata e 90 al ritorno.


Sembra assurdo, ma e’ cosi. Calcolatrice alla mano, due conti e si vede.

Perche? Non lo capisco.. se uno mi da 10 euro e il giorno dopo li rivuole, perche dovrei’ essere piu povero?

Provo a formalizzare, anche se non sono a mio agio nell’algebra e devo ricordare nozioni perse da piu di 30 anni chissa dove nelle mie reti neurali .

Ci provo cmq.

Caso 1, senza vento.

Tempo necessario (TP) e’ uguale a T1 + T2, ovviamente. (T1 il tempo da A a B, T2 il tempo da B a A)
T1 = S/V , T2= S/V (S = spazio, V = velocita)
TP = 2S/V
Banale, semplice, ovvio.

Caso 2, con il vento

TP = T1+T2 = S/(V+VP) + S/(V-VP) (VP = Velocita’ persa\guadagnata tramite il vento)
S/(V+VP) + S/(V-VP) .. la trasformo nella seguente frazione con denominatore il prodotto dei due denominatori :
S(V-P)+S(V+P) / (V+VP)x(V-VP) = (SV-SP+SV+SP)/ (V+VP)x(V-VP)
2SV/(V+VP)x(V-VP)

Il denominatore e’ una differenza di quadrati =
2SV/(V2 – VP2) . Nota = 2 sta per quadrato.

Provo a mettere in evidenza al denominatore V2, perche mi fara’ comodo. (voglio togliere il V dal numeratore)

Quindi la 2SV/(V2 – VP2) si puo’ scrivere 2SV/V2(1 – VP2/V2) = SEMPLIFICO E HO 2S/V(1-VP2/V2)

Di sopra quindi ho 2S di nuovo..inizia a piacermi!!

RIMOLTPLICO LA V AL DENOMINATORE E FINALMENTE HO

2S/(V-VP2/V)


ADESSO CI SIAMO, POSSO ORA AGEVOLMENTE CONFRONTARE LE DUE SITUAZIONI=

SENZA VENTO HO 2S/V, CON IL VENTO HO 2S/(V-VP2/V)


E’ CHIARO CHE LA SECONDA, CON VP DIVERSA DA 0, E’ SUPERIORE SEMPRE ALLA PRIMA PERCHE IL DENOMINATORE E’ PIU PICCOLO!
INTERESSANTE E’ VEDERE 3 COSE =

CON VP = 0, RITORNO ALLA PRIMA (2S/V). OVVIO, SENZA VENTO..

CON VP = V, IL TEMPO VA ALL’INFINTO PERCHE IL DENOMINATORE E’ V-V = 0. PERCHE? LOGICO, VP E’ QUANTO PERDO DI VELOCITA’, SE E’
UGUALE ALLA MIA VELOCITA, ARRIVATO SUL POSTO,NON TORNO INDIETRO PIU PERCHE HO V TOTALE A 0.

E SE VP E MAGGIORE DI V?

IL TEMPO DIVENTA NEGATIVO? SI, CERTO.. PERCHE AL RITORNO MI ALLONTANO E QUINDI LO SPAZIO E’ NEGATIVO, CONSIDERATO IL SISTEMA DI RIFERMIENTO ADOTTATO.

Posso aver fatto degli errori, spero di no. Magari i miei passaggi algebrici sono molto farraginanosi e chi mastica la cosa meglio di me (ci vuole poco), arriva in fondo in due eleganti passaggi. Ma e’ venuta cosi, ero al semaforo e l’ho scritta su un bigliettino da visita.. poi l’ho riscritta qua, ma c’e mia moglie a giro mi chiama ogni due minuti e non mi riesce concentrarmi. Era meglio in macchina!

Allora perche, intutivamente, se guadagno 10 all’andata e perdo 10 al ritorno il conto e’ diverso??

Pensandoci su, forse, e’ perche il 10 in piu “esiste” per un tempo MINORE del 10 in meno e quindi e’ meno efficace!

E’ come se sul conto in banca ho +10 per 29 giorni, e poi -10 per 31. Vado peggio che se ero a 0 per 30 gg! (In piu la banca applica interessi diversi ai conti attivi rispetto ai passivi, ma questo e’ un discorso diverso…)

Saluti a tutti Tancredi

[Bat21]

Ehm ...qualcosa del generis l'avevi già scritto in (click ) questo topic ...ma mi sarei più aspettato news sulla tua SM 990 ...cioè ce l'hai ancora

Perdonami ...ma, per mia indole e contestuale preparazione, sono più terra-terra

[Giax]

Se alteriamo un attimo i presupposti magari capiamo.

Ci sono 200 km da percorrere a velocità istantanea e costante.
Se li percorro tutti a 200 km/h impiego un’ora.

Se invece percorro i primi 100 km a 160 km/h, a quanto dovrei percorrere i secondi 100 km per impiegare comunque un’ora?
A 160 km/h percorro i primi 100 km in 37’30”.
Mi avanzano 22’30” per percorrere 100 km perciò debbo andare a 266,67 km/h.
Quindi -40 km/h prima e +66,67 km/h dopo.

In alternativa: se invece percorro un tratto a 160 km/h (-40 km/h) ed il restante a 240 km/h (+40 km/h), quanta strada dovrei percorrere più piano e quanta più forte per impiegare comunque un’ora?
A 160 km/h potrei percorrere i primi 80 km (in mezz’ora) ed i restanti 120 km potrei percorrerli a 240 km/h (sempre in mezz’ora).
Quindi 80 km e 120 km.
Ecco, qui hai -20 km e +20 km.

Ultima alternativa: se invece percorro alcuni minuti a 160 km/h (-40 km/h) ed i restanti a 240 (+40 km/h), quanto tempo dovrei andare più piano e quanto più forte per impiegare comunque un’ora?
A 160 km/h potrei viaggiare per 30’ e percorrerei 80 km, e poi per gli altri 30’ percorrerei 120 km andando a 240 km/h e coprendo la distanza in un’ora.

Perciò, come avevi intuito, dipende tutto da “per quanto tempo” hai il bonus / malus della velocità in più/meno, non “per quanto spazio” lo hai.

[Brein]

Scusami davvero ma non ho voluto leggere tutte le tue formule quindi magari ti dico una cose per te banali.

Quella banale solo per fare il precisino, è che ti sei complicato la vita con la storia del vento facendo al tempo stesso una semplificazione forzata. In moto/auto non sei in aereo. In aereo 10km di vento sono 10km in piu o in meno di velocità che riesci a fare a parità di sforzo. A terra è diverso perchè ci sono altri fattori, facciamo attrito col terreno bene o male. Ma immagino che tu volessi schematizzare un po'.

Si puo' fare allor aun esempio a mipo avviso piu' semplice che spiega la faccenda e ci arrivo tra poco.

Regola: se fai la media ponderata di grandezze assolute si pondera per il numero di casi (per calcolare la altezza media tengo conto di quante persone sono 1.80), se fai la media di valori rapporto allora il metro di ponderazione deve per forza essere la grandezza al denominatore di quel rapporto. La velocità è un rapporto e la ponderazione va fatta per il tempo, non per la distanza.

Modificando l'esempio forse è piu' chiaro. Se faccio un giro di pista ai 50 km/h e un giro ai 70 km/h non ho fatto una velocità media di 60 km/h. Qualcosa in meno perchè per calcolarla non si pondera per quanti giri ho tenuto una certa velocità ma per quanto tempo. Dato che i 70 li ho tenuti per meno tempo dei 50 la media "penderà" un po' verso i 50.
per fare un esempio semplice:
un giro di pista 1 km
Facciamo 20 giri di cui 10 giri ai 60 km/h e 10 giri ai 30 km/h
per completare i giri dall'1 al 10 ci vogliono 10 minuti
per completare i giri dall'11 al 20 ci vogliono 20 minuti.
Totale 30 minuti per fare 20 giri che equivalgono ad una velocità media di 40 giri all'ora quindi 40 all'ora di velocità media (essendo la pista di 1 km). Se facessi la media ponderando per la distanza verrebbe 45 km/h (sbagliata).

Se hai fatto i 30 all'ora perchè c'era vento o perchè hai il polso stanco e non riesci a dare gas, non fa differenza per comprendere il calcolo.

[tintin3]

@Tancrediprato

Se c’e’ vento fortissimo sulla superstrada, che sferza le auto come canne oscillanti incerte... in
moto per esperienza personale, secondo me non riesci a viaggiare ne a 90 e tanto meno a 110 km/h